专题08 数轴与绝对值综合题型训练-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题8 数轴与绝对值综合题型训练 知识归纳 本题型主要考查绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值是解题的关键． 该题型的考试形式比较多元化，选择、填空及解答题都会有出现，需要学生对数轴的认识和对绝对值的理解要比较清晰。在解答题中，对数轴与绝对值结合的有理数的化简，是考试的一个重点方向，分值较高，需要学生多加练习。本专题对数轴与绝对值的题型进行分类总结，对解答题的解法步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 绝对值 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 4.代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 5.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 6. 非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 7.比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 常考题型专练 1、 选择题 1. 乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①；②；③；④正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 2. 有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. a＞b B. ﹣ab＜0 C. |a|＜|b| D. a＜﹣b 4. 如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（ ） A. a5＞0 B. |a1|＝|a4| C. a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D. a2＋a5＜0 5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 6.实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 7.有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A. B． C． D． 8.代数式|x+2|+|﹣2|的最小值等于（　　） A．2 B．0 C．1 D．-2 9.在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（       ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 10.已知，数、、的大小关系如图所示：化简____． 二、解答题 1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0． (2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 2. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的 距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离． 从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果） （2）①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ； ②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为 ． 3.已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度