专题07 数轴中的多可能性问题探究-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题7 数轴中的多可能性问题探究 知识归纳 总体来讲，解决数轴上的动点问题一般分为两步，一是用未知数表示动点;用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; .点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t。二是结合数轴,列方程.列方程时常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系。 本专题主要对数轴中常见的多可能性问题进行分类总结，对该题型的解法步骤进行归纳总结。本题型一般为填空题或者解答题中出现，难度系数较大，得分率较低，需要学生多做类似题型的训练于总结，本专题所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 一、与数轴上的动点问题相关的基本概念 （1）数轴上两点间的距离，即：两点所对应的数差的绝对值|a-b|，或：右边点表示的数—左边点表示的数. （2）两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2. （3）一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b. （4）数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法 （1）表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）. （2）根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）. （3）根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列方程/绝对值方程. （4）解方程/绝对值方程并根据实际问题验算结果. 常考题型专练 一、填空题 1．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为　 　． 2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为　 　． 3．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为　 　． 4. 如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过 秒后，P、Q两点到点 B的距离相等． 5．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等. 6．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 二、解答题 1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、5． （1）请在数轴上标出点A和点B； （2）若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①若t秒后点P追上点Q，则t=　 　秒； ②当点P追上点Q后，点P立即返回，当t=　 　秒时，点P与点B之间的距离为两个单位长度； （3）若数轴上有一点M对应的数为，且点C从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，运动时间为t秒．若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当取最小值时，求t的取值范围，并写出的最小值． 2．已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． (1)与、两点距离相等的点对应的数是 ___________； (2)现在有一只电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，