广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考（二）数学试题

华南师大附中2023届高三月考（二） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（    ） （参考数据：） A．40m B．45m C．50m D．55m 5．在中，为边上的点，当，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．在中，，则此三角形必是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 7．设实数满足，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若,,则 B．若则 C．若,,则 D．若则 10．函数(）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．函数的图象关于点对称 C．函数的单调递增区间为 D．将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象 11． 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图： 记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．当时，均为等比数列 D． 12．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点处的曲率，其中是的导函数．下面说法正确的是（    ） A．若函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B．若是二次函数，则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C．若函数，则函数的值域为 D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量夹角为，且，，则______． 14．已知，则__________． 15．某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③．写出一个符合条件的函数解析式__________． 16．已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知的内角的对边分别为，，，且A． (1)求 (2)若，，求的值． 18．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户． 注：“实际平均续航里程数