第三章 第8讲 二次函数综合（重点针对压轴题前两问）-【考出好成绩】2023中考数学总复习精练册图书课件PPT（全国版）

第一部分 中考考点分层训练 第三章　函数 第8讲　二次函数综合 类型一 线段、周长问题 1.(2021东营24题10分)如图，抛物线y＝－ x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，直线y＝－ x＋2过B，C两点，连接AC. (1)求抛物线的解析式； 解：∵直线y＝－ x＋2过B，C两点， ∴将x＝0代入y＝－ x＋2，得y＝2，即C(0,2)， 将y＝0代入y＝－ x＋2，得x＝4，即B(4,0).把B(4,0)，C(0,2)分别代入y＝－ x2＋bx＋c， 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 ∴抛物线的解析式为 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 (2)求证：△AOC∽△ACB； 证明：∵抛物线 与x轴交于点A， 令 解得x1＝－1，x2＝4， ∴点A的坐标为(－1,0)，∴AO＝1，AB＝5. 在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，∴AC＝ 又∵∠OAC＝∠CAB，∴△AOC∽△ACB. 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 (3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD＋PM的最小值. 解：设点D的坐标为(x， )， 则点E的坐标为(x， )， ∴当x＝2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3). ∵C(0,2)，M(3,2)， ∴点C和点M关于抛物线的对称轴对称 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 如图，连接CD交对称轴于点P，此时PD＋PM最小， 连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为(2,2)， ∴CD＝ ∵PD＋PM＝PD＋PC＝CD， ∴PD＋PM的最小值为 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 类型二 图形面积问题 2.(2022青海27题13分)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； 解：将A(－1,0)，B(3,0)代入y＝x2＋bx＋c， ∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 (2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； 解：∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－3， ∴抛物线的顶点F的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x＝1. 当x＝0时，y＝02－2×0－3＝－3，∴点C的坐标为(0，－3). 设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 将B(3,0)，C(0，－3)代入y＝mx＋n， ∴直线BC的解析式为y＝x－3. 当x＝1时，y＝1－3＝－2， ∴点E的坐标为(1，－2)， ∴EF＝|－2－(－4)|＝2. 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 (3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(请在图2中探讨) 解：∵点A的坐标为(－1,0)，点B的坐标为(3,0)， ∴AB＝|3－(－1)|＝4. 设点P的坐标为(t，t2－2t－3). ∵S△PAB＝6，∴ ×4×|t2－2t－3|＝6， 即t2－2t－3＝3或t2－2t－3＝－3， 解得t1＝1－ ，t2＝1＋ ，t3＝0，t4＝2， ∴存在满足S△PAB＝6的点P，点P的坐标为(1－ ，3)或(1＋ ，3)或(0，－3)或 (2，－3). 第8讲　二次函数综合 1 2 5 6 7 4 3 8 9 一层达标 3.(2022泰州24题10分)如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A， 与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象相交于点B(3,1). (1)求这两个函数的表达式； 解：∵二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A， 与反比例函数y2＝ (x＞0