第三章 第9讲 二次函数的实际应用-【考出好成绩】2023中考数学总复习精练册图书课件PPT（全国版）

第一部分 中考考点分层训练 第三章　函数 第9讲　二次函数的实际应用 一层达标 目 录 类型一 利润问题 1.(2022荆州23题10分)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件. (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件. ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 解：(1)根据题意，得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252. (2)①∵该产品第一年利润为4万元， ∴4＝－x2＋32x－252，解得x＝16. 答：该产品第一年的售价是16元. ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件， ∴ 解得11≤x≤16. 设第二年利润是w′万元，w′＝(x－6)(24－x)－4＝－x2＋30x－148. ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15,11≤x≤16， ∴x＝11时，w′有最小值，最小值为(11－6)×(24－11)－4＝61. 答：第二年的利润最少是61万元. 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 2.(2022十堰23题10分)某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据 发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y＝ 销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示. (1)第15天的日销售量为 　　　　件； (2)0＜x≤30时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段 为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 解：(1)第15天的日销售量为2×15＝30(件). 故答案为：30. (2)由销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数图象， 得p＝ ①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x. ∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大， ∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1 600(元)； 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 ②当20＜x≤30时，日销售额＝(50－ x)×2x＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500. ∵－1＜0， ∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大， ∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2 100元. 综上所述，当0＜x≤30时，日销售额的最大值为2 100元. (3)由题意，得当0＜x≤30时， 令2x≥48，解得24≤x≤30； 当30＜x≤40时，令－6x＋240≥48，解得30＜x≤32. ∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件. ∵x为整数，∴x的整数值有9个， ∴“火热销售期”共有9天. 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 3.(2022黄冈22题10分)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元 /m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元 /m2. (1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：当0＜x≤40时，y＝30； 当40＜x≤100时，设函数关系式为y＝kx＋b. ∵线段过点(40,30)，(100,15)， 第9讲　二次函数的实际应用 返回目录 1 2 5 6 7 4 3 8 一层达标 (2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时. ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？ 解：∵甲种花卉种植面积不少于30 m2，∴x≥30. ∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， ∴360－x≥3x，∴x≤90，即30≤x≤90. 当30≤x≤40时，由(1)知，y＝30. ∵乙种花卉种植费用为15元/m2， ∴w＝yx＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)