精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022—2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（每小题5分，总40分） 1. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 0 3 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 4. 下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）. A B. C. D. 5. 函数的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数 m 的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，总20分．全部选对的得5分，部分选对2分，有选错的0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 12. 已知函数，若，不为零，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，总20分） 13. 函数的定义域是__________． 14. 已知是上的奇函数，当时，，则_______. 15. 若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为__________. 16. 函数在上的值域是_____. 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17. 计算: （1） （2） 18. 设集合，集合． （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知，且函数满足． （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明． 20. 已知不等式． （1）当时，解这个不等式； （2）若对恒成立，求实数的最大值． 21. 已知函数． （1）当时，求函数在的值域； （2）当时，记在区间得最小值为． ①求的表达式； ②在给出的坐标系中作出的图象，并求满足的实数a的值． 22. 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴． （1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一、单选题（每小题5分，总40分） 1. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，对选项逐一判断即可得到结果. 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数； 对于C中，函数定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数. 故选：D. 2. 若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，从而可求出实数的值 【详解】解：因为幂函数在上是减函数， 所以， 由，得或， 当时，，所以舍去， 当时，， 所以， 故选：B 3. 已知，，若，则 A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案. 【详解】由题意，可知，，且， 因为，则，即， 所以， 当且仅当时，等号成立，取得最小值， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中合理应用基本不等式求解是解答