精品解析：河南省部分学校2022-2023学年高一上学期11月联考数学试题

2023学年普通高等学校全国统一模拟招生考试11月高一联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，集合，则（ ） A B. C. D. 3. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则其图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小无法确定 7. 已知函数定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. ， B. 至少有个，使能同时被和整除 C. ， D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 奇函数的图象一定过点 C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 11. 已知，为正实数，且，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 对于函数，下列判断正确的是（ ） A B. 当时，方程总有实数解 C. 函数的值域为 D. 函数的单调递增区间为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 集合的真子集的个数是__________． 14. 已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为__________． 15. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 16. 定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 18. 已知集合， （1）当时，求， （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. （1）试比较与的大小； （2）解关于的不等式． 20. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 21. 已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求的值 （2）当时，记，的值域分别为集合A，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围 （3）设，且在上的最小值为，求实数的值． 22. 定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，． （1）证明：函数是奇函数 （2）证明：在上是增函数 （3）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年普通高等学校全国统一模拟招生考试11月高一联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 已知，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，得到或，从而得到，，判断出正确答案. 【详解】，解得：或， 所以或， 因，所以，故A错误，B正确， 显然