精品解析：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022—2023学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定是（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 5. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 6. 函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（）的图象如图所示，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知a，b，c为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 如果幂函数的图象不过原点，则或 C. “”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件 D. 函数且恒过定点 11. 关于函数，描述正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 有个零点 C. 在定义域上是增函数 D. 是定义域上的奇函数 12. 已知函数定义域为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 为偶函数 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的值域为___________． 14. 已知，则的大小关系是__________．（用“<”号联结） 15. 已知正实数，满足，则的最小值是___________. 16. 已知正实数，满足，则___________. 四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）. （2）. 18. 已知集合． （1）若，求； （2）若，设命题，命题．已知命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数满足. （1）求的解析式； （2）作出函数的图像，并写出其单调区间； （3）设在区间（）上的最小值为，求的解析式. 20. 已知函数． （1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围； （2）探究：是否存在实数m，使得，．若存在，求实数m取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为： （1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润； （2）某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？ 参考：，百万分比浓度 22. 已知为偶函数，为奇函数，且满足. （1）求函数､解析式； （2）已知函数，，求函数的值域； （3）若关于的方程在内恰有两个不等实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集概念进行求解. 【详解】. 故选：C 2. 设命题，则命题的否定是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据特称命题的否定写出命题的否定即可解决. 【详解】命题的否定是 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合分式、二次根式和对数性质即可求解. 【详解】由题可知，满足，解得. 故选：A 4. 已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】作分段函数的图象，由方程的根与函数的零点及函数图象的交点三者之间得出结论. 【详解】解：因为， 作出函数的图象， （空心点表示不