考点17 同角三角函数的基本关系-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点17 同角三角函数的基本关系 1、同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ “1”的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝tan 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ 2、正余弦齐次式处理技巧 已知 （1）分式齐1次式 = （2）分式齐2次式 （3）齐2次整式 4、与和有关的公式： 注：利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用＝tan α可以实现角α的弦切互化；利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的关系可实现和积转化． 5、同角三角函数关系式的方程思想 对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，若令sin α＋cos α＝t，则sin αcos α＝，sin α－cos α＝±(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用． 6、利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法 (1)化切为弦，减少函数名称． (2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号． (3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简． 考点一 利用同角三角函数的基本关系求值 （1） 已知一个三角函数值求其他三角函数值 1．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）若为第三象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西汉中·高一期末）若为第二象限角，且，则tan＝___． 3．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·海南·高一期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． （2） 利用平方关系求参数 5．（2022·全国·高一课时练习）若，且，，则实数的值是