专题01 集合与常用逻辑用语（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合与常用逻辑用语考点通关 【题型解读】 【必备知识】 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常用数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A B 集合 相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B (1)空集φ：任何集合的子集 (2)子集个数结论： ①含有n个元素的集合有2n个子集； ②含有n个元素的集合有2n－1个真子集； ③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集． 3．集合间的基本运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 ，全集通常用字母 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝ (1)．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . (2)．奇数集：. (3). 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即； ②交集的补集等于补集的并集，即． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 5、若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q