专题04 函数的奇偶性和幂函数（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题04 函数的奇偶性和幂函数考点通关 【题型解读】 【必备知识】 1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 对于f(x)定义域内的任意一个x 结论 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 [知识点拨]　(1)奇、偶函数定义域的特点． 由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称． (2)奇、偶函数的对应关系的特点． ①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔＝－1(f(x)≠0)； ②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔＝1(f(x)≠0)． (3)函数奇偶性的三个关注点． ①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数； ②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合； ③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数． (4)奇、偶函数图象对称性的应用． ①若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数； ②若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数． 2．幂函数 (1)一般地形如y＝xα(α为常数)的函数叫做幂函数． [知识点拨]　幂函数与指数函数的区别与联系 函数 表达式 相同点 不同点 指数函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 右边都是幂的形式 指数是自变量，底数是常数 幂函数 y＝xα(α∈R) 底数是自变量，指数是常数 (2)对于幂函数，我们只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形． (3)图象：在同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图． [知识点拨]　幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边． (4)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 y＝x R R 奇 在R上是增函数 都过(1,1)点 y＝x2 R [0，＋∞) 偶 在(－∞，0)上是减函数；在[0，＋∞)上是增函数 y＝x3 R R 奇 在R上是增函数 y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇 非偶 在[0，＋