精品解析：辽宁省营口开发区第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

营口开发区第一高级中学高二11月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A B. C. D. 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. -15 B. -13 C. -9 D. 1 4. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 5. 圆M：与圆N：的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 台风中心从地以的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向的处，则城市处于危险地区内的时长为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 的焦点坐标为 B. 的渐近线方程为 C. 的虚轴长为 D. 的离心率为 10. 如图，正四面体的棱长为是的中点，，，设，则（ ） A B. C. D. 11. 已知直线，圆（为圆心），则（ ） A. 直线恒过点 B. 到直线的最大距离为 C. 直线与圆一定相交 D. 当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4 12. 如图，平行六面体的体积为，，，底面边长均为4，且分别为的中点，则下列选项中不正确的有（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若直线倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线在轴上的截距为______，______. 14. 古希腊数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆离心率的一个可能值为___________. 15. 在直三棱柱中，，，，，，则异面直线与夹角的余弦值为______． 16. 过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程. 18. 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）已知直线l交抛物线C于M，N两点，且的中点为，求的面积． 19. 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，且，底面，． （1）求点到平面距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为6. （1）求椭圆的方程； （2）为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的坐标. 22. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为. （1）求的标准方程； （2）直线与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口开发区第一高级中学高二11月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把直线方程化为斜截式即可得． 【详解】由，得，斜率为． 故选：C. 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆定义可直接求得结果. 【详解】由椭圆方程知：； 根据椭圆定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离和为. 故选：D. 3. 已知，，，则（ ） A. -15 B. -13 C. -9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求出，，然后求解数量积即可. 【详解】由已知得，，， 所以，. 故选：B. 4. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】根据