精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中考试24届高二年级 数学科试卷 命题人：周兴奎 孙健 校对人：张一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，斜率为．若的取值范围是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 直线与圆交于，两点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 椭圆的焦距等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 下列选项中，不正确的命题是（ ） A. 若两条不同直线，的方向向量为，，则 B. 若是空间向量一组基底，且，则点在平面内，且为的重心 C. 若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 D. 若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使 5. 正方体棱长为1，为棱的中点，则有（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且曲线，在第一象限内的公共点记为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，为线段上的动点，则与平面所成角的余弦值的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知圆，点，下列说法正确有（ ） A. 若点在圆上，则圆在点处的切线方程为 B. 若点在圆外，则直线与圆相交 C. 若点在圆内，则直线与圆相交 D. 若点在圆外，则直线与圆位置关系不确定 10. 已知椭圆的焦点为，，为椭圆上一点．在中，下列说法正确的有（ ） A. 的周长为 B. 若的中点在轴上，则 C. 若，则椭圆的离心率取值范围为 D. 11. 双曲线的左右焦点为，，若点在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与平面所成的角为 C. 二面角的余弦值为 D. 若，则到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若异面直线和的方向向量分别为，，则直线与直线所成角的余弦值为______． 14. 若直线与直线平行，则______． 15. 双曲线，写出一个与双曲线有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程______． 16. 已知椭圆的左焦点为，过斜率为的直线与椭圆相交于、两点，若，则椭圆的离心率______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线和圆 （1）求直线经过的定点的坐标 （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程 18. 如图，平行六面体中，，，，点满足 （1）求长度 （2）求 19. 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点 （1）求双曲线的方程 （2）若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围． 20. 已知椭圆经过点且离心率为 （1）求椭圆的方程 （2）过点的直线与椭圆相交于、两点，为椭圆的左焦点，记的面积为，求的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且，，，，为上一点． （1）若中点，求证：平面 （2）若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值． 22. 已知椭圆与轴正半轴交于点，直线与椭圆交于、两点，直线与直线的斜率分别记为，， （1）求的值 （2）若直线与椭圆相交于、两点，直线、的斜率分别记作、，若，且在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上学期期中考试24届高二年级 数学科试卷 命题人：周兴奎 孙健 校对人：张一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，斜率为．若的取值范围是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的范围，结合已知确定的范围. 【详解】由题设且，故. 故选：D 2. 直线与圆交于，两点，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用几何法求弦长. 【详解】因为圆心O到直线的距离为， 由垂径定理得：. 故选：B 3. 椭圆的焦距等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先将方程化为