期末模拟卷（B能力卷）-2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019第一册、第二册）

2022-2023学年第一学期期末模拟（能力卷） 高一数学 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 4．从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（    ）． A． B． C． D． 5．设，则a，b，c的大小关系（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有80人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数为87 D．估计全校学生成绩的分位数为95 10．已知向量=（2，1），，则（    ） A．若，则 B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D． 11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（    ） A． B． C． D． 12．函数（e为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（　　） A．函数的图象关于直线对称 B．若函数在区间上不单调，则k的取值范围为 C．若对任意恒成立，则m的取值范围为 D．若函数在区间上的取值范围为，则的范围为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知向量，，若，则___________. 14．算盘是中国传统的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面1粒珠（简称上珠）代表5，下面1粒珠（简称下珠）代表1，即5粒下珠的大小等于同组1粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（约定每档的上珠中最上面的1粒和下珠中最下面的1粒不使用，上珠只能往下拨，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率为______． 15．已知函数，则___________；若，则实数的取值范围是___________. 16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，设，则满足方程的所有解之和为________. 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．在平面直角坐标系中，已知，． (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角． 18．建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是. (1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率； (2) 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率. 19．设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． (1)求k和a的值； (2)判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； (3)函数，，求的值域． 20．已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 21．已知幂函数在上单调递减． (1)求m的值并写出的解析式； (2)试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 22．已知，函数 (1)若