拔高卷（范围：湘教版2019必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019必修第一册）

2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019） 拔高卷·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A A D C C D ACD BCD BC AD 1．D 【分析】由根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意可知： 和是方程的两个根， 由韦达定理可知：，解得. 故选：D 2．D 【分析】由已知求得的取值范围，此范围也即为中的范围，也即通过函数的定义域求解，从而可得结论． 【详解】函数的定义域是，，所以的定义域是， 故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是， 故选：D. 3．A 【分析】根据分层抽样各层抽样比相等，列出等量关系，求解即可. 【详解】根据题意可得：，解得， 故选：A. 4．A 【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【详解】， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解， 当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 5．D 【分析】求解分段函数不等式，需要对分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可. 【详解】当时，由可得，，，解得. 当时，由可得，， 即恒成立，所以. 综上可得，使得的的取值范围为. 故选：D. 6．C 【分析】近似化简，结合对数运算求得正确答案. 【详解】，令，两边同时取常用对数得， ∴，∴，结合选项知与最接近的数为. 故选：C. 7．C 【分析】根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”，可知选项ABD不符合要求，而选项C，只需要举反例（不满足“一正”）即可判断其符合要求． 【详解】对于A，因为a，b均为负数，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故A不符合要求； 对于B，易知，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故B不符合要求； 对于C，当时，，显然是因为不满足“一正”导致的错误，故C符合要求； 对于D，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故D不符合要求. 故选：C． 8．D 【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由的取值范围即可求解. 【详解】当取最值时，． 即， 由题知，故． 即． 因为时，；时，； 显然当时，，此时在上必有最值点． 综上，所求． 故选:D． 9．ACD 【分析】直接考查简单随机抽样的概念，分层抽样的概念判断A，B，根据均值公式判断C；利用男生、总体方差数据计算女生方差数据，可得D正确． 【详解】解：对于A选项，因为按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本， 所以，样本中，男生人数为人，故男生样本容量为30，A选项正确； 对于B选项，根据分层抽样定义，每个男生抽到的概率均相等，为，故B错误； 对于C选项，因为容量为50的样本，男生身高样本均值为171cm，女生身高样本均值为161cm，所以，所有样本的均值为cm ，故C正确； 对于D选项，设男生分别为，平均数，， 女生分别为，，，，平均数，， 总体的平均数为，方差为，则 因为 ， 而， 所以， 同理可得， 所以，解得，即女生身高的样本方差为19cm2，故D正确. 故选：ACD 10．BCD 【分析】由代入法可检验对称轴与对称中心，从而可判断AB；由得可判断C；求出平移之后的解析式可判断D； 【详解】因为， 所以直线不是的对称轴，故A错误； 因为， 所以点是的对称中心，故B正确； 当时，， 所以在区间上单调递减，故C正确； 的图象向右平移个单位得 的图象，故D正确； 故选：BCD 11．BC 【分析】对于A：利用抽象函数定义域求法即可判断；对于B：由函数对称性的性质即可判断；对于C根据幂函数的性质即可判断；对于D：利用换元法和指数函数单调性即可判断. 【详解】对于A：因为函数的定义域为， 则对于，， 即函数的定义域为，故A错误； 对于B：因为， 所以， 从而图象关于点成中心对称，故B正确； 对于C：因为幂函数在上为减函数， 所以，解得，故C正确； 对于D：不妨令， 则由指数函数单调性可知，， 故有最小值2，无最大值，故D错误. 故选：BC. 12．AD 【分析】由不等式的性质可判断A；取特值可判断B，C；作差判断D. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，，则，则，故B不正确； 对于C，若，满足，，则C不正确； 对于D，，所以， 故D正确. 故选：AD. 13． 【分析】根据，求得函数的周期，再根据函数的周期将所求的转化到已知区间，即可得解. 【详解】解：当时，， 则，， 因为， 所以， 所以函数是以8为周期的周期函数， 则， 由，得， 所以. 故答案为：. 14．8 【分析】根据百分位数和中位数的定义即可列出式子计算求解. 【详解】因为，甲组数据的第30百