15.3.1 分式方程及其解法（第一课时）（导学案）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 15.3.1 分式方程及其解法（1） 导学案 一、学习目标： 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法. 重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 二、学习过程： 课前热身 1.什么叫一元一次方程？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.下列方程哪些是一元一次方程？ (1) 3x-5=3；_____ (2) x+2y=5；_____ (3) x2-x=5；_____ (4) = -1. _____ 3.请解上述方程(4). = -1 自主学习 问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为________h，由方程______________可以解出v的值. 问题2：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. 解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：______________. 观察：问题1,2中得到的方程，有什么共同特点？ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 【针对练习】下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 合作探究 如何解分式方程： 上述分式方程中各分母的最简公分母是_______________. 解：方程两边乘_____________，得_____________________ 【归纳】将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ ___________________________________________________________________ 【模仿练习】 思考：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【归纳】分式方程解的检验----必不可少的步骤 ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 典例解析 例1.解方程: 【针对练习】解方程： 例2.解方程: 【针对练习】解方程： 【归纳】“去分母法”解分式方程的步骤： ___________________________________________________________________________________