15.3.3 分式方程的应用（第三课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.3 分式方程 15.3.3 分式方程的应用 第十五章 分式 人教版 八年级上册 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点） 学习目标 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月. 1+ = × × 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月.则乙队的工作效率是( )甲队的工作效率是( )，合作的工作效率是( ). 此时方程是： 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 列分式方程解决工程问题的解题策略： 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 解：设乙每小时做零件 x 个，则甲每小时做零件(x +6)个，根据题意，得 方程两边同乘x(x+6)，得 90x=60(x+6) 解得 x=12 检验：x=12时x(x+6)≠0， 所以，原分式方程的解为x=12. 答：甲、乙每小时分别做零件18个、12个. 8 例2.某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为_____h，提速后列车的平均速度为_____ km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为________h. (x+v) 根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 例2.某次列车平均提速vkm/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v)，得 s(x+v)=x(s+50) 解得 检验：由于v，s都是正数，得 时x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为 . 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别； 2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 列分式方程解决行程问题的解题策略： 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意，得 方程两边同乘6x，得 60-30=2x 解得 x=15 检验：x=15时6x≠0，所以，原分式方程的解为x=15. 答：骑车学生的速度为15km/h. 12 例3.某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元． (1)二月份每台冰箱的售价为多少元？ (2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价