[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第六章 一次函数：2 一次函数（4份）

一次 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 回顾与思考 1 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： （2）你能写出x与Y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Y=3+0.5x 学科网，zxxk.fenghuangxueyi X/千克 0 1 2 3 4 5 Y/cm 做一做 2 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升, (1) 完成下表 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? Y=100－0.18X 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 做一做 2 上面的两个函数关系式: (1)Y=3+0.5x (2) Y=100－0.18X,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流。 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 当b=0时，称y是x的正比例函数 一次函数： 议一议 3 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。 （1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 分析 解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800). 100 200 300 400 5 10 15 20 月收入（元） 800〈x〈1300 900 1000 1100 1200 超出800元的部分（元） 应缴个人工资、薪金所得税 (2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元） 解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 即本月工资、薪金是1184元。 (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？ 本节课收获 一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 当b=0时，称y是x的正比例函数 作业： 随堂练习 习题6.2 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的 下课了! 谢 谢 大家！ $$ 成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃。 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 1、一次函数y=kx+b有下列性质 ⑴当k＞0时，y随x的增大而增大 ⑵当k＜0时，y随x的增大而减小 3、一次函数y=kx+b图象与y轴相交于（0，b） 2、K值相同的一次函数，图象是互相平行 4、影响图象的两个因素是k和b ①k的正负决定直线的方向 ②b