[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第六章 一次函数：4 确定一次函数表达式（5份）

学科网，zxxk.fenghuangxueyi 1、确定 一次函数表达式所需要的条件是什么？ 2、如何根据已知条件求出一些简单的一次函数表达式？ 3、怎样利用所学知识解决有关一次函数的实际问题？ One Two Three Four Five 1 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ One Two Three Four Five 2 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ One Two Three Four Five 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 3 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 One Two Three Four Five 4 你在本节课当中收获了哪些知识？与同伴交流一下。 One Two Three Four Five 5 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 只需一个 需要两个条件 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 3 解： 设 y=kx+b ，根据题意，得 14.5=b , (1) 16=3k+b, (2) 将 b=14.5 代入(2)，得k=0.5 。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 。 当 x=4 时，y=0.5 x 4+14.5=16.5 （厘米）。 即物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米。 back 4 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 只需一个 3 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 2 引例 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式；(V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？(7.5米/秒） 2 $$ 八年级上册数学 第六章 一次函数 4.确定一次函数的表达式 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 1.什么叫一次函数? 回顾与思考 1 · 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)的关系如图6—5所示。 （1）写出v与t 之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ （1） 由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt ∵（2，5）在函数图象上， ∴ 2t=5 ∴ t=2.5： ∴v与t 的函数关系式为： v= 2.5 t (2)下滑3秒时物体的速度是 v=2.5×3=7.5(米/秒) 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 7 8 6 5 2 4 3 1 0 1 2 3 4 5 t /秒 6 7 8 V /(米/秒) 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 想一想 一、确定正比例函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式 二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值 3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式 练习 y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为 学科网，zxxk.fenghuangxueyi