[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第四章 四边形性质探索：1 平行四边形的性质（6份）

平行四边形的性质 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 活动一 两个全等的三角形将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？ 矩形、菱形、正方形、平行四边形 一般的四边形 三角形、 平行四边形：两组对边分别平行的四边形 概念 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 读作：平行四边形ABCD A D C B 记作： ABCD 定义包括两重意思： （1）如果两组对边分别平行则这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是平行四边形则它的两组对边就分别平行 用符号表示是： AB//CD AD//BC 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AB//CD AD//BC D C B A ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC ∵∠3=∠4 ∴ AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 学科网，zxxk.fenghuangxueyi D C B A 1 2 3 4 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 平形四边形的性质： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 A B C D 56° 124° 56° 124° 32cm 30cm 32cm 30cm 巩固性质： 1、 ABCD中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=—— 2、 ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————； 3、 ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD=——，CD=——； 4、如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为25cm，则对角线AC的长是： （ ） A、5cm， B、15cm， C、6cm， D、16cm 1200 1200 600 1000 5cm 3cm A 补充例题与练习： 1、在 ABCD中，若周长为18cm且AB=3cm，那么BC= ，CD= ，AD= ； 2、在 ABCD中，若∠A=560，则∠B= ， ∠C= ， ∠D= ； 3、在 ABCD中，若∠A- ∠B=700，则∠C= ， ∠D= 4、在 ABCD中， ∠A的平分线 AE交CD于E，AB=5，BC=3， 则EC的长为 （ ） A、1， B、1.5， C、2， D、3 A E D C B 5、在 ABCD中，AC⊥AB，且AC=6cm，CD=8cm，求 ABCD的周长的面积 6、在 ABCD中， ∠A+∠C=800，周长40cm，如果AB-BC=2cm，求 ABCD各内角的度数和各边的长 Δ 7、在 ABCD中，AE⊥BD，CF ⊥BD垂足为E、F，那么BE与DF相等吗？说说你的理由 A F E D C B 求四边形ABCD的面积 3cm A B D C 5cm 4cm 若BE平分∠ABC，则ED＝ 4cm 1 2 3 5cm 5cm 4cm A B D C E 9cm 5cm 如图平行四边形ABCD中，F是AC延长线上一点，E是CA延长线上一点，且AE＝CF，BE与DF相等吗？请说明理由。 A B C D E F $$ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）和同桌一起合作，看看用这两个三角形能拼出几种不同的图形？ 探索活动 ∵△ADB≌△CBD ∴ ∠ ADB =∠ CBD ∴AD∥BC 同理：AB∥DC 有同学拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由. D B C A 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 1、两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. 定义 如图,四边形ABCD中, AD//BC, AB//CD 则:四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 2、平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫它的对角线 线段AC就是它的一条对角线 在你拼接得到的平行四边形中，有哪些相等的线段、哪些相等的角？你是怎样知道的？与同伴交流. 合作交流 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 解：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C（全等三角形对应