[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第四章 四边形性质探索：5 梯形（3份）

学科网，zxxk.fenghuangxueyi 梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？ 梯形和平行四边形有什么异同？ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫 梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫 梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的 两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。 等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形。 直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角 梯形。 高 下底 上底 腰 腰 A D C B 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 等腰梯形 直角梯形 等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 等腰梯形有什么性质呢？ 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 等腰梯形还有其他性质吗？ 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。 例1：在等腰梯形ABCD中，AB // CD，DE是梯形的高。 （1）AE与两底AB、DC的关系如何？ （2）设DC = 2cm, AB = 4cm，DE = 2cm，求腰DA的长。 结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高 DE ，则AE等于下底与上底之差的一半。 N M E D C B A AE = ( AB – CD ) 作图1 在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？ 作图 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？ 作图3 2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的 长是2a ，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？ a 2a a a 本节需注意的公式 2、S梯形 ＝ 中位线 × 高 3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直 ， 则S梯形 ＝ 对角线乘积的一半 梯形的性质应用1 （上底+下底）×高 1、 S 梯形 ＝ 思 考 解: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴设AC=BD=x 又∵AC⊥BD 解得：x=40 ∴至少需要竹条 80 cm 80 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 ∴ x = 800 2 1、用一块面积为800 cm 的等腰 梯形彩纸做风筝 ，为牢固起见， 用竹条作梯形的对角线，对角 线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 cm 2 A B C D “横断面”的概念 “横断面”的概念 梯形的性质应用1 横断面 0 思 考 2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积 解： 11 梯形的性质应用 离河一岸的距离（m） 0 2 3 5 9 11 水 深（m） 0.0 1 2.5 2.5 2 0.0 A B C D . . . . 左河岸 右河岸 2 1 3 2.5 5 2.5 9 2 S横断面＝　 ×2×1 + （1+2.5）× 1 + 2.5×2 + （2.5+2）×4 + ×2×2　　 ＝18.75 ( m ) 2 结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。 中位线 A E D C B F 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。 试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？ （即：EF与AB、CD有什么关系？） EF = （ AB+CD） 练 习 一 1、在梯形ABCD中，AD∥BC， E、F分别是AB、DC的中点 证明： ∵E、F分别是AB、DC的中点 ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴ EF∥AD ∥ BC 又∵ AE＝EB ∴ G、H分别为BD、AC的中点 求证：GH＝ （BC－AD） H G E A B D F C 在△ABC中 EH＝ BC ∴ GH＝ （BC－A