[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理：3 蚂蚁怎样走最近（3份）

如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 问题的提出： B 学科网，zxxk.fenghuangxueyi A 蛋糕 . B B 12 O A 3 蛋糕 A C 问题的延伸: 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米\秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B A 蛋糕 A 问题的延伸: 学科网，zxxk.fenghuangxueyi B A B 做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ 做一做： 做一做： （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 图（1） 图（2） A B C 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 通过今天的学习, 用你自己的话说说你的收获和体会? 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。 你学会了吗? 作业： 1.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 回顾与思考 1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，　则∆ABC的面积为　　　　　。 　　如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：　　　　　　　　　　　　　　　　。 较短的两边平方和等于最长边的平方 3.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 你能知道AB两点之间的距离吗？ 120 2.两点之间　　　最短。 线段 A B 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 想 一 想 某中学初一学生参加军训活动,某日早晨8:00全体集合整装出发,他们以6千米/时的速度向东行走.李小明由于记错了时间,9:00到校后立即骑车以12千米/时的速度向北追赶队伍,上午11:00同学们到达目的地,李小明才发觉方向错了.问: (1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请你与同伴交流,并画出示意图,说明理由. (2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追赶同学们,沿着你画的示意图,需要多长时间赶到目的地? $$ 回顾与思考 1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，　则∆ABC的面积为　　　　　。 　　如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：　　　　　　　　　　　　　　　　。 较短的两边平方和等于最长边的平方 120 2.两点之间　　　最短。 线段 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 问题的提出： 蛋糕 B A . B B 1