（打包3份）数学：13 蚂蚁怎样走最近 课件+教案（北师大版八上）

回顾与思考 ∆ABC的三边长为AB＝13，AC＝5，BC＝12，　则∆ABC的面积为　　　　　。 　　如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：　　　　　　　　　　　　　　　　。 较短的两边平方和等于最长边的平方 30 做一做 　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随 身只带了卷尺。 （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB 　长是40厘米，BD长是50厘米，AD 　边垂直于AB边吗？ （3）小明随身只有一个长为20厘米的 　刻度尺，他能有办法检验AD边是否 　垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 回顾与思考 如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 你能知道AB两点之间的距离吗？ 两点之间　　　最短。 线段 A B 　　如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半 径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最 短路程是多少？（π的值取3） 想一想 （1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪 条路线最短呢？ A B （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长 方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画 对了吗？ 　　如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半 径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最 短路程是多少？（π的值取3） A B B A （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 　　如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半 径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最 短路程是多少？（π的值取3） A B B A C 若在一个长3cm、宽1cm、高2cm的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？ 3 1 2 A B A B 这两条线哪条较短呢？ A B B2 B1 3 2 1 1 3 2 B3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 试一试 1.bin 小结 本节课你学到了什么？ 课外作业： P：14页习题1.4　　1、2、3。 $$ 1.3.蚂蚁怎样走最近 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A—→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最