精品解析：黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题

大兴安岭实验中学（东校区）2022—2023学年度上学期 高二年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C. 一条射线 D. 双曲线右边一支 5. 圆和圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 8. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ） A 3 B. 5 C. D. 13 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为-2 C. 直线的倾斜角为120° D. 点到直线的距离为7 10. 已知曲线：.（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若为焦点在轴上的椭圆，则 C. 若，则为焦点在轴上的双曲线 D. 若双曲线，则焦距为4 11. 已知椭圆上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 该椭圆的长轴长为 B. 使为直角三角形点共有6个 C. 的面积的最大值为1 D. 若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2 12. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与曲线没有公共点 B 直线与曲线最多有两个公共点 C. 当直线与曲线有且只有两个不同公共点，时，的取值范围为 D. 当直线与曲线有公共点时，记公共点为．则的取值范围为（0，2） 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13. 直线：与直线：的距离为______． 14. 经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的焦点坐标是______． 15. 过点与双曲线只有一个公共点的直线有______条． 16. 如图，已知是椭圆的焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则的余弦值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 18. 已知圆：，点为圆上一点. （1）过点的直线与圆相切，求直线的方程； （2）是圆上一动点(异于点)，求中点的轨迹方程. 19. 如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值． 21. 已知椭圆过点，离心率为.直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的斜率. 22. 已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大兴安岭实验中学（东校区）2022—2023学年度上学期 高二年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的方程直接求解即可. 【详解】由抛物线的方程可知：，所以准线方程为. 故选：D 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 联立求出交点，再由垂直关系得出所求直线方程. 【详解】联立，解得，. 设与直线垂直的直线方程是 将，代入方程，解得 故所求方程为 故选：D. 3. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线中a，b，c