精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中试题 高二数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过点和点的直线的斜率和倾斜角，则有（ ） A. ，是 B. ，是 C. ， D. ，是 2. 若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：，若上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 4 5. 如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 6 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14 7. 已知空间向量，，则（ ） A. B. 6 C. 36 D. 40 8. 已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. ⇔l1//l2 B. ⊥⇔l1⊥l2 C. ⇔α//β D. ⊥⇔α⊥β 10. 已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B 若直线m：＝0，则l⊥m C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行直线方程是 11. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 12. 点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______. 14. 设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是 __． 15. 已知向量，则与共线的单位向量__________. 16. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求： （1）BC边上的中线所在的直线的方程； （2）BC边上高线所在的直线的方程． 18. 在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线与交于A、B两点，且，求直线的方程. 20. 已知圆. （1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程； （2）设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m得方程. 21. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上、下顶点． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期中试题 高二数学试卷 考试时间：120分钟分值：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过点和点的直线的斜率和倾斜角，则有（ ） A. ，是 B. ，是 C. ，是 D. ，是 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线上两点的坐标，得到斜率.根据，可求得倾斜角. 【详解】由已知得，， 又，即，， 所以，. 故选：A. 2. 若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的