安徽省蚌埠市经开区2020—2021学年九年级上学期 阶段联考数学试卷

2020—2021学年度第一学期经开区阶段联考 九年级数学试卷 2020年11月 一、选择题（(本大题共10小题，共40.0分)） 1. 抛物线的对称轴是 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为 A. B. C. D. 3. 不论m取何值时，抛物线与x轴的交点有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，且的图象大致是 A. B. C. D. 5. 若a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为 A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 已知，则下列结论一定正确的是 A. ， B. C. D. 7. 如图，直线两条直线分别与，，，相交于点A，B，C和D，E，F，已知，则下列等式不成立   A. B. C. D. 8. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是：                                                                A. B. C. D. 9. 如图，边长为2的正的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动的起始位置在B点，速度均为每秒1个单位，运动时间为秒，直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为 A. B. C. D. 10. 已知：如图，直线b为常数分别与x轴、y轴交于点，，抛物线与y轴交于点C，点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，的最小值是 A. 2 B. 4 C. D. 3 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知，则的值为______． 12. 已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______． 13. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元． 14. 如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点P在上，矩形PCOD交于A、B两点，OA的延长线交于点E，轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为______ ． 三、解答题（(本大题共9小题，第15-18每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，共90.0分)） 15.  如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． ( x ) 16. 如图，已知O是坐标原点，点B、C两点的坐标分别为、． 以0点为位似中心在y轴的左侧将放大到原来的2倍得到； 如果周长为m，则的周长为___________________； 若线段BC上有一点，请直接写出点P的对应点的坐标____________． 17. 在中，，，，D是线段AB上一点，且，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题： 写出正确的比例式及后续解答； 指出另一个错误，并完成正确解答． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3． 反比例函数的解析式； 结合图象，直接写出时，x的取值范围． 第18题图 第19题图 19. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，于点求证：∽． 20. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形． 探究：如图甲，已知中，你能把分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由． 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把图乙第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割如图；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割如图依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形为正整数，设此时小三角形的面积为． 若的面积为1， 求n的值？           当时，请写出一个反映，，三者之间关系的等式（不用证明）