精品解析：上海市杨浦区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的组是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列关于的方程中，无实数根的是（    ） A B. C. （、，且、同号） D. 4. 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A. 一对同位角的平分线互相平行 B. 一对内错角的平分线互相平行 C. 一对同旁内角的平分线互相平行 D. 一对同旁内角的平分线互相垂直 5. 用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点，过点作交边于点，联结交于点，则下列结论中，不一定成立的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 7. 36的平方根是______． 8. 等式成立的条件是___________． 9. 在两个连续的整数和之间，那么的值是______． 10. 当时，代数式的值是______． 11. 方程的根是______． 12. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______． 13. 在实数范围内分解因式：______. 14. 某商品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是元，降价两次后的售价是元，设每次下降的百分率为，可列出方程______． 15. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 16. 如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果，那么______度． 17. 如图，，要使，还需要添加的一个条件是______（添加一个条件即可）． 18. 已知，，，是边上的中线，那么点到直线的距离是______． 19. 如图，，，点、分别在边、上，，，那么______度． 20. 如图，已知等腰，，将绕点顺时针旋转，点落在点处，且，联结交于点，如果，那么______度． 三、解答题（本大题共9小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程：（3x﹣1）（x+2）=20． 24. 用配方法解方程： 25. 阅读，并完成填空． 小李同学在学习完三角形一章后，尝试用一块三角板和一把刻度尺作出一个已知角的平分线，以下是他的作法． 如图，已知，第一步：分别在射线、上量取、，使得，第二步：过点作，过点作，与交于点，第三步：作射线那么射线就是的平分线．这是为什么呢？ 解：因为（已知），所以（______） 因为（已知），所以． 在与中， 所以， 所以______（_____） 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 得______（______） 又因为， 所以______（等量代换）， 所以射线就是的平分线． 26. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个实数根，求m取值范围； （2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值． 27. 如图，已知和都等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、． （1）试说明的理由； （2）延长交于点，求的度数． 28. 如图，平面直角坐标系中，点，点，点在直线上． （1）如果是直角三角形，写出此时点的坐标：______； （2）当与的面积相等时，写出此时点的坐标：______． 29. 已知，，，是射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，点落在点处，连接交射线于点． （1）如图，当点与点重合时，求的长； （2）如图，当点在线段上时，连接，在点的运动过程中，请问的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由； （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是