24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

正多边形的概念及正多边形与圆的关系 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 学习目标 1. 了解正多边形的有关概念. 2. 理解并掌握正多边形与圆的关系. 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 新课导入 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 3 讲授新课 正多边形的概念及相关计算 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等，各角也相等. 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 4 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 知识归纳 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？ 正n边形的每个内角的度数为 n边形的内角和公式 (n－2)·180° 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 问题3 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？ n边形的外角和为360° 正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度. 故 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 例1 已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？ 由正多边形的一个内角的度数求其边数，可以用n 边形的内角和公式(n－2)·180°＝150°n，求出n 的值；也可以先求每个外角的度数为30°，再求 边数． 分析： 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°， ∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°， 解得n＝12. ∴此多边形为正十二边形． 方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也 相等，∴每个外角为180°－150°＝30°. 又∵多边形的外角和是360°， ∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形． 解： 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 例2 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P． （1）求证：△ABG≌△BCH； （1）证明：∵在正六边形ABCDEF中， AB=BC，∠ABC=∠C=120°. ∵BG=CH， ∴△ABG≌△BCH. （2）求∠APH的度数． （2）解：由（1）知，△ABG≌△BCH， ∴∠BAG=∠CBH∴∠BPG=∠ABG=120°， ∴∠APH=∠BPG=120°． 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 正多边形与圆的关系 问题 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？ · A O E D C B P Q R S T 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 · A O E D C B 探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. ① ② AB____BC____CD____DE____AE. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ∠A___∠B___∠C___∠D___∠E. ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ∵ 顶点A，B，C，D，E都在☉O上， ∴ 五边形ABCDE是☉O的内接正五边形. 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形. 归纳总结 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由. · A O E D C B P Q R S T 五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB， ∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ， ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB. 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 又∵AB=BC， ∴ △PAB≌△QBC， ∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA. 同理，得 ∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA. ∵五边形PQRST的各边与☉O相切， ∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形. · A O E D C B P Q R S T 24.6.1 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线