考点16 任意角和弧度制-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点16 任意角和弧度制 1、象限角的2种判断方法 图象法 在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角 转化法 先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角 2、求或nθ(n∈N*)所在象限的步骤 (1)将θ的范围用不等式(含有k，且k∈Z)表示； (2)两边同除以n或乘以n； (3)对k进行讨论，得到或nθ(n∈N*)所在的象限． 3、利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角 先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角． 4、 注意“顺转减，逆转加”的应用 如角α的终边逆时针旋转180°可得角α＋180°的终边，类推可知α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角。 5、有关弧长及扇形面积问题的注意点 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度； (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决； (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形． 6、三角函数的定义中常见的四种题型及解决方法 (1) 求已知角三角函数值，一般求已知角的终边与单位圆的交点坐标，再利用三角函数的定义求解． (2) 已知角α终边上一点P的坐标，求角α的三角函数值，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．，，. （注：利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值时，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r．） (3)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求角α的三角函数值． 先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题； （注：当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.） (4)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值． ②注意到角的终边为直线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝. （注：若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意“在终边上任取一点”应分两种情况（点所在象限不同）进行分析．） 7、三角函数值符号及角所在象限的判断 三角函数值在各个象限的符号与角的终边上的点的坐标密切相关．sin α在一、二象限为正，cos α在一、四象限为正，tan α在一、三象限为正．学习时首先把取正值的象限记清楚，其余的象限就是负的，如sin α在一、二象限为正，那么在三、四象限就是负的．值得一提的是：三角函数的正负有时还要考虑坐标轴上的角，如sin ＝1>0，cos π＝－1<0．　 考点一 象限角与终边相同的角 （1） 终边相同的角 1．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）下列各对角中，终边相同的是（    ） A．和B．和 C．和 D．和 2．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）下列与的终边相同的角的集合中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）在到范围内，与终边相同的角为___________. 4．（2022·福建师大附中高一期末）与-2022°终边相同的最小正角是（    ） A．138° B．132° C．58° D．42° 5．（2022·陕西西安·高一期末）将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．【多选】（2022·福建·莆田一中高一期末）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（    ） A． B． C． D． （2） 象限角 7．（2022·广西·桂林市奎光学校高一期末）角所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 9．（2022·河北秦皇岛·高一期末）“是钝角”是“是第二象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022·上海师大附中高一期末）设是第三象限的角，则的终边在第_________ 象限. 11．（2022·河南新乡·高一期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（