精品解析：安徽省合肥市庐阳中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022~2023学年第一学期 九年级数学练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么（ ） A. B. C. 5 D. 3. 将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( ) A. P(－2，－3)，Q(3，－2) B. P(2，－3)，Q(3，2) C. P(2，3)，Q(－4，－) D. P(－2，3)，Q(－3，－2) 5. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ） A. a=1，b2-4ac> 0 B. a≠1，b2-4ac≥0 C. a=1，b2-4ac< 0 D. a≠1，b2-4ac≤0 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ． 12. 点B是线段的黄金分割点，且．若，则的长为______． 13. 已知点，在抛物线上，且，则m的取值范围是______． 14. 如图，中，，，点D、E分别是BC、AC中点，于点F． （1）______； （2）连接DF，则______． 三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 已知三条线段满足，且，求值． 16. 网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点，使，且相似比为． 四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 抛物线经过，两点 （1）求抛物线解析式； （2）已知另一点在抛物线上，求m的值． 18. 如图，一次函数与反比例函数图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，已知在和中，，，E，F分别为和上的点，且，，． （1）求的度数； （2）若，，求AC的值． 20. 如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边落在y轴的正半轴上，，点A与原点O重合．二次函数的图象恰好经过． （1）求二次函数的解析式； （2）在y轴的正半轴依次取点，，，…，，使得以，，，…，，为斜边的等腰直角三角形，，，…，的顶点，，，…，分别落在二次函数的图象上（如图2）．完成下列填空：______，______； （3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出的长：______（用n的代数式表示）． 六、（本题满分12分） 21. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）．月销售量y（件）．月销售利润w（元）的部分对应值如表： 售价x（元/件） 40 45 月销售量y（件） 300 250 月销售利润w（元） 3000 3750 注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）求该商品的成本价，并求出y关于x的函数表达式； （2）若用w（元）表示该商品的月销售利润，求w关于x的函数解析式； （3）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G，设． ①试用含t的式子表示、的长度； ②当四边形周长取得最大值时，求的面积． 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AB上，点F在BD延长线上，BE＝DF，EF与AD相交于