上海高一上学期期末【压轴54题考点专练】-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

上海高一上学期期末【压轴54题考点专练】 一、单选题 1．（2021·上海市控江中学高一期末）设，则取得最小值时，的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 2．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·上海·曹杨二中高一期末）已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（    ） A．10 B．19 C．30 D．39 4．（2022·上海闵行·高一期末）已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 5．（2021·上海·高一期末）若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是 A．①和②均为真命题 B．①和②均是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 6．（2020·上海交大附中高一期末）设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2019·上海宝山·高一期末）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题 8．（2021·上海·高一期末）二次函数恒有两个零点、，不等式恒成立，则实数l的最大值为____. 9．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______． 10．（2021·上海·位育中学高一期末）设，，若存在，使得成立，则正整数的最大值为________ 11．（2021·上海市川沙中学高一期末）已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______. 12．（2022·上海交大附中高一期末）设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________. 13．（2021·上海交大附中高一期末）已知为正实数，则的取值范围是_______. 14．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）设二次函数（，，为常数）．若不等式的解集为，则的最大值为______． 15．（2019·上海市建平中学高一期末）设，，是三个正实数，且，则的最大值为______. 16．（2022·上海中学高一期末）若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底） 17．（2022·上海交大附中高一期末）某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________． 18．（2022·上海中学高一期末）设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______． 19．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的最大值为________． 20．（2021·上海市建平中学高一期末）已知函数，函数，如果恰好有两个零点，则实数的取值范围是________． 21．（2020·上海·复旦附中高一期末）已知函数，若对任意的，，均有，则实数的取值范围是__________． 22．（2019·上海市松江二中高一期末）已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________. 23．（2019·上海宝山·高一期末）若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________. 三、解答题 24．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T). (1)若满足性质P(2)，且，求的值； (2)若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)； (3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点. 25．（2022·上海闵行·高一期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号､概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数. (1)已知，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由） (2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由； (3)若是上的倒函数，其函数值恒