第3章 空间向量及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第3章 空间向量及其应用（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题(共54分) 1．(本题4分)已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 2．(本题4分)在空间直角坐标系O-xyz中，点关于z轴的对称点的坐标是________. 3．(本题4分)已知，，．若、、三向量共面，则实数______． 4．(本题4分)长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 5．(本题4分)已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为，则m＝__． 6．(本题4分)已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________． 7．(本题5分)已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________. 8．(本题5分)已知，，则以，为邻边的平行四边形的面积为___________. 9．(本题5分)向量，，，且，，则______. 10．(本题5分)如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______． 11．(本题5分)如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 12．(本题5分)如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______． ①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 ②存在Q点，使得平面 ③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 ④若，那么Q点的轨迹长度为 二、单选题(共20分) 13．(本题5分)关于空间向量，以下说法不正确的是（        ） A．若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则 B．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//α C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 14．(本题5分)如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（    ） A． B． C． D． 15．(本题5分)如图，正方体中，，，， 当直线与平面所成的角最大时，（    ） A． B． C． D． 16．(本题5分)已知正四棱柱中，，，点、分别是棱、上的动点，则下列判断错误的是（    ） A．任意给定的点，存在点，使得平面 B．任意给定的点，存在点，使得平面 C．任意给定的点，存在点，使得 D．任意给定的点，存在点，使得 三、解答题(共76分) 17．(本题14分)如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由． 18．(本题14分)如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 19．(本题14分)如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，平面平面，． (1)求证：平面平面； (2)若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值． 20．(本题16分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点． (1)当点为线段的中点时，证明直线平面 (2)求证：； (3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值 21．(本题18分)直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成二面角的余弦值． 2 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 第3章 空间向量及其应用（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题(共54分) 1．(本题4分)已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________. 【答案】 【分析】设，然后整理解方程组即可. 【详解】设， 即有， 因为是空间的一个单位正交基底， 所以有， 所以. 故答案为： 2．(本题4分)在空间直角坐标系O-xyz中，点关于z轴的对称点的坐标是________. 【答案】 【分析】根据空间点的对称性求解即可. 【详解】解：根据空间点的对称性得点关于z轴的对称点的坐标是. 故答案为： 3．(本题4分)已知，，．若、、三向量共面，则实数______． 【答案】 【分析】由题意可得，存在