专题03 整式及其加减运算题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题3 整式及其加减运算题型总结 知识归纳 整式及其加减运算主要让学生学会①探索数量关系，运用数学符号表示规律；②会用代数式表示简单问题中的数量关系；③用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。整式的加减是对有理数运算的复习巩固，这一部分要让学生多练习，达到熟能生巧。 本专题主要对整式及其加减运算题型进行分类总结，对解法技巧和需要注意的知识点进行归纳总结，所出题型选择、填空均会体现，解答题中的化简求值也是考试的重点，难度系数不大，属于基础运算题型。本专题所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 知识点梳理 （1）单项式:在代数式中,若只含有乘法包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式，数字或字母的乘积叫单项式(注意：单独的一个数字或字母也是单项式)。 （2）单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。 （4）多项式:几个单项式的和叫多项式。 （5）多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;在多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 （6）多项式的常数项:不含字母的项叫做常数项。 （7）整式:单项式和多项式统称为整式。 （8）多项式的加法:多项式的加法,是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。 （9）同类项：所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。 （10）全并同类项：多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项, 合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变。 判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: ①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。 同类项的理解：“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同. “两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；②同类项与项中字母的排列顺序无关. “一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与－8是同类项. 为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样.” 合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项; （2）逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变; （3）写出合并后的结果。 特别说明： （1）如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0; （2）不要漏掉不能合并的项; （3）只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 常考题型专练 1、 选择题 1. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，7 B. 1，7 C. ，7 D. ，3 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次三项式 D. 在中，整式有4个 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 是3次单项式 D. 是四次三项式 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. x2+x2＝2x4 B. 3x2﹣x2＝2 C. 3x+3y＝6xy D. ﹣x2y+x2y＝0 6. 已知单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 7. 若多项式是关于x、y的四次三项式，则m的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 4或－4 8. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 系数是2 C. 与不是同类项 D. 单项式的次数是5 9. 已知a – 2b= 3 ，则代数式2a - 4b+1 的值是（ ） A. -5 B. -2 C. 4 D. 7 10. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 因为整式包括单项式和多项式，所以数字8不是整式 C. 与是同类项 D. 多项式是二次多项式 二、填空题 1. 若关于 x， y 的代数式-7xm+2 y 是三次单项式，则m =________． 2. 已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________． 3. 如果单项式与的和仍是单项式，那么________． 4. 若a和b互为相反数，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）﹣b的值为________． 5.若代数式与是同类项，则代数式可以是________（任写一个即可）． 三、解答题 1.化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示．   2. 有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 3.先化简，再求值：，其中，． 4. 先化简，再求值：，其中，． 5. 先