专题02 列一元一次方程解应用题-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题2 列一元一次方程解应用题 知识归纳 列一元一次方程解应用题是初中阶段学生学习方程应用题的基础，需要学生真正理解题意，根据题意进行设未知量、列方程、解方程。需要我们总结列一元一次方程解应用题的方法步骤。本专题主要对列一元一次方程解应用题的题型进行分类总结，对应用题方程的的解法步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 常见列方程解应用题的几种题型 一．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 二．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 三．数字问题 根据各数位上数字之间的关系进行设未知数、列方程，一般考试中为两位数或三位数。例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 4． 经济问题 1.与销售有关的几个基本概念: （1）进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价). （2）售价:在销售商品时的售出价. （3）标价:在销售商品时标出的价格(有时也称原价). （4）利润:在销售商品过程中的纯收入. （5）利润率:利润占成本的百分比. 2.与销售有关的几个常考公式: （1） （2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) （3）实际售价＝标价×打折率 （4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 五．行程问题 等量关系： 路程=速度×时间 基本类型有： 1.相遇问题 （1）相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是：相向而行. （2）这类问题具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题意，以便于列出方程. （3）这类问题的相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程. 2.追击问题 （1）追击问题是行程问题中另一类很重要的问题，它的特点是：同向而行. （2）这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析. （3）这类问题的相等关系一般是：二者形成的差=原来的路程（即开始时而这相距路程）. 3.航行问题： （1）基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； （2）寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． 六．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式：总工作量=工作效率×工作时间；总工作量=各单位工作量之和． 七．方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 列方程解应用题的步骤总结 列方程解应用题的基本思路 问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 列方程解应用题的步骤 1.审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。。 2.设元（未知数）.（1）直接未知数（2）间接未知数. 3.用含未知数的代数式表示相关的量. 4.寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该方程所列方程解应用题涉及的等量关系给出）列方程. 5.解方程及检验. 6.答案 列方程解应用题实质是先把实际问题转为数学问题，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决 常考题型专练 1、 选择题 1.足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 2．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（   ） A．48 B．45 C．40 D．33 3．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900x C．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x 4. 某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26