专题07 函数零点与函数应用（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题07 函数零点与函数应用考点通关 【题型解读】 【知识储备】 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点. (2)零点存在性定理: 一般地，如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根. (3)相关结论: ①若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点. ②连续不断的函数，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号. ③连续不断的函数通过零点时，函数值不一定变号. ④连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出. 2.二分法 (1)对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)对于给定精确度，利用二分法求函数零点近似值的步骤如下: ①确定区间，验证，给定精确度; ②求区间的中点; ③计算; a.若，则就是函数的零点; b.若，则令(此时零点); c.若，则令(此时零点). ④判断是否达到精确度，即:若，则得到零点近似值(或); 否则重复②③④. 3.二次函数图象与零点的关系 二次函数 的图象 零点个数 两个零点 一个零点 无零点 与轴交点 ， 无交点 4.嵌套函数（复合函数零点问题） 在某些情况下，我们可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数．在函数里面调用另外一个函数，就叫做函数嵌套．如果调用自己本身，就叫做递归调用，也叫递归嵌套． 【题型精讲】 【题型一　求函数的零点】 例1　（河北·武安市第一中学高一期末）已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为（ ） A．，0 B．－2，0 C． D．0 例2　（广东中山市月考）已知函数则函数的所有零点之和为___________. 【题型精练】 1. （山东·济南一中期中）已知函数，则函数的零点为________． 2．（安徽宣城市·高一期末）函数的零点是_______. 【题型二　零点所在区间的判断】 例3 （山东济南·高一期中）（1）（贵州省瓮安第二中学）函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． （2）．（江西抚州·高一期末）已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（　　） A． B． C． D． 例4　（山东济宁