专题07 函数零点与函数应用（检测通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题07 函数零点与函数应用检测通关 一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分） 1．函数的零点是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．已知函数，则下列区间中含零点的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ） A．为偶函数 B． C．在上的最大值为 D．在区间上至少有一个零点 11．若函数唯一的零点在区间，，内，则下列说法中正确的是 A．函数在或内有零点 B．函数在内无零点 C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点 E.函数的零点可能在内 12．关于函数下列描述正确的有　　 A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 三．填空题（每题5分，共20分） 13. 若函数，函数的零点个数是___________. 14. 已知函数，若方程有四个不同实数解，则实数的取值范围为_________. 15．已知函数，，若存在唯一的整数，满足，则实数的取值范围是________. 16．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________． 四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. （2022·河北·武安市第一中学高一期末）2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 18. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 19. （2022·福建三明市·高一期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. （1）求及的值； （2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 20. （2022·江苏省苏州实验中学高一月考）（2022·陆良县中枢镇第二中学高一期末）邵东市某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)． （1）设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若一天要保证利润不低于10800元，则提高的价格应该是多少？； （3）在（2）情况下订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 21. （2022·江苏南通市·高一期末）已知函数 （1）若，求函数的零点； （2）若函数在上为增函数，求a的取值范围. 22. （2022·广东·汕头市澄海中学高一期中）水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据： ） （Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题0