专题06 对数函数（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题06 对数函数考点通关 【题型解读】 【知识储备】 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④＝logaM. (2)对数的性质 ①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 (5)当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 【题型精讲】 【题型一　对数的运算】 必备技巧 解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并． (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1. 例1　（济南市历城二中·月考）计算：（1）_________． （2）_________． （3）_________． （4）__________． （5）__________． 例2　设，且，则（ ） A． B．10 C．20 D．100 【题型精练】 1．（浙江高一课时练习）化简求值： （1）． （2）； （3）. （4） （5）． 2. （2022·全国·高一课时练习）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【题型二　对数函数的图象】 必备技巧 对数型函数的图象问题 对于有关对数型函数的图象问题，一般是从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大