专题05 指数函数（考点通关）-2022-2023学年高一数学上学期期末复习通关讲练测（人教A版2019必修第一册）

专题05 指数函数考点通关 【题型解读】 【知识储备】 1．根式 (1)根式的概念 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)a的n次方根的表示 xn＝a⇒ 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a－＝＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 【题型精讲】 【题型一　指数的运算】 必备技巧 指数运算 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加． ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 例1　（济南市历城二中·月考）（1）计算：－(0.01)0.5； （2）化简：(a>0)． 例2　（济南市期中）已知，求下列各式的值． （1）；（2）；（3）. 【题型精练】 1．（全国高一专题练习）化简求值： （1） （2） （3） 2. （全国高一课时练习）已知，求下列各式的值： （1）a＋a－1；（2）a2＋a－2. 【题型二　指数函数的图像】 必备技巧 指数型函数的图象问题 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 例3　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c 例4　（2022