第03讲 不等式与基本不等式（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年高一数学上学期期末备考讲与练（人教A版2019必修第一册）

第3讲 不等式与基本不等式 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：必会知识结构导图 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：不等关系和不等式性质 必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值 必会题型三：应用“1”的代换转化为基本不等式求最值 必会题型四：含有多个变量的条件最值及恒成立问题 必会题型五：基本不等式综合问题 第一部分：知识结构导图速看 第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．实数‍a，b‍大小的比较 ；； 2．性质‍‍传递性‍‍：如果‍‍且‍那么‍‍ 3．性质‍‍可加性‍‍：‍如果‍那么‍‍ 4．性质‍‍可乘性‍ ‍如果‍‍那么‍ ‍如果‍‍那么 5．性质‍4(‍同向可加性‍)‍：如果‍那么‍． 6．性质‍5(‍同向同正可乘性‍)： ‍如果‍‍那么‍ ‍如果‍‍那么‍ 推论‍‍正数乘方性‍‍当‍‍时其中‍ ‍7．性质‍6(‍正数开方性‍)：‍当‍‍时‍其中‍ 8．基本不等式 对于任意实数‍‍和‍‍总是成立的，即‍‍所以‍‍当且仅当‍‍时，等号成立． 设‍‍取‍‍代入上述不等式可得 ‍当且仅当‍‍时，等号成立． 这个不等式称为基本不等式，其中，‍‍称为‍‍的算术平均值‍称为‍‍的几何平均值．‍因此，基本不等式又称为均值不等式． 9．一个不等式链：0‍)，当且仅当‍‍时等号成立，‍其中‍‍分别叫作正数的调和平均数，几何平均数、算术平‍均数、平方平均数． 10．当‍‍均为正数时，下面的命题均成立： (1)‍若‍‍为定值‍则当且仅当‍‍时，‍‍取得最大值‍ (2)‍若‍‍为定值‍‍则当且仅当‍‍时，‍‍取得最小值‍． 第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：不等关系和不等式性质 1．(2022·陕西西安·高一期中)已知，下列不等式中正确的是(    ) A． B． C． D． 2．[多选](2022·宁夏·银川一中高一期中)已知，则下列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 3．(2022·浙江·杭十四中高一期中)已知，则下列四个命题中正确的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．(2022·内蒙古呼和浩特·高一期中)(1)已知，，求，取值范围； (2)已知，，求的取值范围． 必会题型二：利用基本不等式求函数和代数式的最值 1．