2.6.1 直线与圆的位置关系 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

“读思达”教学法——高二数学导学案 班级：_____ 姓名：_________ 座号：_____ 2.6.1直线与圆的位置关系 学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点) 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点) 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点) 学习过程 【读】阅读书本 95 【思】1. 直线与圆的位置关系有哪些？ 2、判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？ 题型一 直线与圆的位置关系 例1已知直线l:r+y+2=0和圆C:x2十y2＋2x—2y—18=0，判断直线l与圆C的位置关系．如果相交，求出它们的交点的坐标. 【达】：直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 变1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 题型二 直线与圆相交 例2 过点P(一1，一1)的直线l被圆(x+1)2+(y—1)2=6截得的弦长为4，求直线l的方程. 【达】：求直线与圆相交时的弦长有三种方法 （1）交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式 |AB|＝求解. （2）弦长公式： 如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝＝|x1－x2|＝ |y1－y2|(直线l的斜率k存在且不为0). ③几何法：如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2＋d2＝r2，即|AB|＝2. 通常采用几何法较为简便. 变2 (1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|. (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 题型三 圆的切线方程 例3 k取什么值时,圆x2+y2=5与直线y=kx十5相