2.4 点到直线的距离 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

“读思达”教学法——高二数学导学案 班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 2.4点到直线的距离 学习目标： 1.领会点到直线的距离公式的推导过程； 2.能灵活运用两种距离公式求距离和解决相关问题. 3.体会用向量法解决几何问题的数学思想. 学习重点： 点到直线的距离公式的推导过程；能灵活运用两种距离公式求距离和解决相关问题； 学习难点： 体会用向量法解决几何问题的数学思想. 学习过程： 一．自主学习 【读】学生在课前完成：自学教材 2． 自主探究 (一).自主探究一：点到直线的距离公式 【思】问题一：观察图片 问题一：观察图片，显然，P点作直线的垂线段最短。那么，在平面直角坐标系中，我们如何求点P到直线的距离呢？ 探究：已知点P0(x0,y0)和直线l：Ax +By +C=0，如何求点P0到直线 l 的距离？ 法一：直接法 法二：等面积法 法三：向量法 【达】 1． 点到直线的距离公式： . 【思】(二).课堂练习 例1：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,1），B（2,0），C（3,4）. （1）求AB边上的高CD的长； （2）求△ABC的面积S△ABC 解法一： 解法二：  变式： 1．求点A(3，4)到直线2r—3y十6=0的距离. 2.如图，求以A(3，4)，B(2，一2)及坐标原点O为顶点的三角形ABO的面积. 例2：（1）求证：两条平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0的距离是：= （2）求平行直线l1：4x-3y+6=0与l2：4x-3y-8=0的距离. 变式： 3．求两平行直线x—2y—2=0，2x4y+3=0之间的距离. 4.已知直线l平行于向量a=(1，2)，并且与原点的距离为3，求直线l的方程. 【达】两平行线的距离公式： 三．课堂小结 1. 我们学到了哪些新的数学知识？ 2. 我们运用了哪些解题方法和数学思想？ A组 一，选择题 1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1 B. C．2 D. 2.已知点到直线的距离为1，则等于( ) A. B. C. D. 3.点到直线距离的最大值为(