2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

“读思达”教学法——高二数学导学案 班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 2.3.1两条直线平行与垂直的判定 学习目标： 1.理解两条直线平行与垂直的条件,培养数学抽象的核心素养. 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，强化数学运算的核心素养. 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题，培养逻辑推理的核心素养. 学习重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件 ； 学习难点：两条直线平行或垂直的综合应用。 学习过程： 【读】课本76页两条直线平行的判定 【思】1、对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？ 反之，若l1∥l2，是否一定有k1＝k2？为什么？ 2、如果l1∥l2，那么两直线方向向量a，b有什么关系？你会得出怎样的关系式？ 【达】1.填写下列表格 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2 . α1＝α2 . 对应关系 l1∥l2⇔ . l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 2.已知过点A(—2，m)和 B(m，4)的直线与斜率为一2的直线平行，求m的值. 【读】课本77页两条直线垂直的判定 【思】如果l1⊥l2，那么两直线方向向量a，b有什么关系？你会得出怎样的关系式？ 【达】1.填写下列表格 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔ . l1的斜率不存在，l2的斜率为0 ⇒ . 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1—2t，2十t)，R(一2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状. 【读】课本78页借助向量判定两直线平行与垂直 【达】两直线平行 两直线垂直 例4已知λ≠一1，求λ取什么值时，直线l1: 2x十(λ＋1)y=2与直线l2:λ.r十y=l: (1)重合; (2)平行; (3)垂直. 【思】你能否采用不同的解法来解题？ 4.(1)