第17课 垂径定理-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第17课 垂径定理 3.3 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．下列命题中假命题是（    ） A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心 C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 3．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（    ）cm． A．10 B．14 C．26 D．52 4．已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA=3：5，则弦AC的长度（      ）． A． B． C．3 D．或 5．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 6．如图，的半径为5，弦，点M是弦上的动点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（    ） A．（－2，﹣4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（－1.5，﹣4） 8．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D． 9．如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 10．如图，是的弦（非直径），点是弦上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，弦的长为，，则弦的长（  ） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与，的值有关 D．只与，的值有关 二、填空题 11．垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧． 符号语言： ∵①CD是直径，②CD⊥AB ∴③AE＝_____，④＝________，⑤＝________． 12．某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点E与的距离为4米，且弧所在圆的半径为10米，则路面的宽度为_____米． 13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸． 14．如图，，在射线AC上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点，则线段的长是__________cm． 15．如图， 是的直径， 点是上的一点， 若于点 ， 则的长为_____________． 16．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______． 三、解答题 17．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为P，若．求的长． 18．如图，已知为直径，是弦，且于点E，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 19．如图， 在中， ， 以点为圆心， 长为半径作圆， 交于点 ， 交于点， 连接． (1)若， 求的度数； (2)若， 求的长． 20．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，己知AO=8，BC=12． (1)求线段OD的长； (2)当时，求DE的长． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．如图，点A，B是以CD为直径的⊙O上的两点，分别在直径的两侧，其中点A是的中点，若tan∠ACB＝2，AC＝，则BC的长为（　　） A． B．2 C．1 D．2 2．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（） A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6 3．如图，在平面内，，两两外切，其中的半径为8，，的半径都为5．用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（    ） A． B．10 C．13 D．15 4．如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，．若，，则的长为（    ） A． B．8 C． D． 5．如图，，，，，点同时从点出发，点在边上以的速度向点运动，点在边上以的速度向点运动，连接；同时，点从点出发，以的速度向点运动，以为圆心，为半径作，当直线被与所截得线段长为时，的值为（    ） A．或 B．或 C． D．或 6．如图，直径AB、CD相互