精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4或 4. 在中，内角所对的边为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，，则数列的前9项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在中国，周朝时期商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，命题：函数的定义域为，命题是的充分不必要条件，则　　 A. 或为真命题 B. 且为假命题 C 且为真命题 D. 或为真命题 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 在数列中，，，则（ ） A B. C. D. 13. 已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，若以Fx为始边，FM为终边的角，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 4 14. 我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左､右､上､下顶点，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的一个内角为 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 15. 若“，”是假命题，则实数m的取值范围是___________． 16. 观察下面的数阵，则第16行从左边起第3个数是___________． 17. 已知实数x，y满足约束条件，若目标函数最大值是5，则实数m的绝对值为___________． 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________. 19. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高___________米． 20. 攒尖是古代中国建筑中屋顶一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________． 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 是等差数列，公差，是的前项和.已知，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和. 22. 已知的面积，其中分别为角所对的边. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 23. 设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程； （2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值. 24. 已知抛物线C：的焦点为 ，点 为坐标原点，直线 过定点（其中，与抛物线C相交于 ， 两点（点位于第一象限）． （1）当时，求证：； （2）如图，连接 ， 并延长交抛物线C于两点，，设 和的面积分别为和，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A.