15.2.1 分式的乘除（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 15.2.1分式的乘除 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ， 水面的高度为 . 问题引入 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天； 小拖拉机的工作效率是 hm2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算. 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 水面的高度为 . 那么分式的乘除运算该怎么计算呢？ 和 ，其中涉及到分式的乘法和除法，那我们就可以类比分数的运算法进行运算。 观察上述两个问题中所列出的式子　　　 【分析】 【回顾】计算： 一、分式的乘除法法则 分数的乘法法则和除法法则是什么？ 分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. 类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？ 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘除法法则 示例： 分母相乘 分子相乘 约分化为最简分式 最简分式 示例： 约分化为最简分式（整式） 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 最简分式 例1 计算： 2 2 2 解法一: 解法二: 2 运算结果应化为最简分式. ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 例2 计算： 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行. 解法二：(2) （1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. （2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 归纳小结： 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 课堂练习 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 3.计算 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值． 4.先化简，再求值： 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 二、分式的乘方 3.乘方的意义？ an= (n为正整数) a·a ·a · · · · ··a n个a 2.分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； 知识点一：分式的乘方运算 计算：根据乘方的意义计算下列各式： 10个 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 要点归纳 分式的乘方法则 理解要点： 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . × √ 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 练一练 下列运算结果不正确的是(　　) √ √ √ D × 【归纳总结】分式乘方“三注意” (1)要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方； (2)分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方； (3)注意分子、分母乘方后的符号． (1) 例1 计算: 解： 解： (2) 方法总