6.5-6.6 一次函数与方程、不等式（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

苏科版 八年级上册数学 第6章 一次函数 6.5-6.6一次函数与方程、不等式 苏科版 八年级上册数学 第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关于上升时间 x(单位：min)的函数关系． 1号探测气球，y关于x的函数解析式为： 解： y=x+5 (0≤x≤60) 2号探测气球，y关于x的函数解析式为： y=0.5x+15 (0≤x≤60) 情景引入 一级标题：黑体， 3 问题1：如果把两个式子： y=x+5，y=0.5x+15 中的变量都看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？ 【分析】 一次函数y=x+5 用方程观点看 二元一次方程x‒y=‒5 一次函数y=0.5x+15 用方程观点看 二元一次方程0.5x‒y=15 那具体是怎样联系的呢？ 密切联系 一级标题：黑体， 4 一次函数 请你写出3个一次函数，用方程观点看式子，有什么发现？再写3个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量间的关系是什么？ 用方程观点看 (变量→未知数) y=2x+4 y=4x‒5 y= 7x+1 2xy=4 4xy=5 7x+y=1 二元一次方程 二元一次方程 用函数观点看 (未知数→变量) 6xy=4 y+4x=‒5 y‒7x=1 y=6x4 y=4x5 y=7x+1 一次函数 互相转化 用函数观点看 用方程观点看 合作探究 一级标题：黑体， 5 问题2：如果从形的角度看，它们之间又有什么联系呢？ 在同一坐标系内，(1)画出y=x+5的图象；(2)画出以方程x‒y=‒5的5个解为坐标的点.你有什么发现？ 方程x‒y=‒5的解： ①x=1，y=4. (1，4) ②x=2，y=3. (2，3) ③x=0，y=5. (0，5) ④x=1，y=6. (1，6) ⑤x=3，y=8. (3，8) x y o 2 4 6 8 2 4 8 2 y=x+5 x y o 6 … 一级标题：黑体， 6 以方程x‒y=‒5的解为坐标的点都在一次函数y=x+5的图象上， 一次函数y=x+5 二元一次方程x‒y=‒5 直线y=x+5 用方程观点看 用函数观点看 点的坐标满足函数解析式 以满足函数解析式的数对为坐标画点 函数y=x+5图象上的点的坐标都是二元一次方程y=x+5的解. 总结归纳 一级标题：黑体， 7 一次函数与二元一次方程的关系 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方 实质： 程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解. 口诀：坐标是解， 解是坐标. 一级标题：黑体， 8 一次函数与二元一次方程的关系 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方 实质： 程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解. 口诀：坐标是解， 解是坐标. 总结归纳 一级标题：黑体， 9 问题3：在某时刻两气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？你会从数和形两方面进行研究吗？ (1)数量关系的角度 对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y. 由此可得： y=x+5 y=0.5x+15 即 x‒y==‒5 0.5x‒y=‒15 解得 x=20 y=25 因此，气球上升20分钟时，它们的高度相同，都是25m. 我们知道含有相同未知数的二元一次方程组成的方程组一般有一个解，那么从函数的观点看，这有什么含义？让我们还是从气球的上升问题说起. 合作探究 一级标题：黑体， 10 问题3：在某时刻两气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？你会从数和形两方面进行研究吗？ (2)图形的角度 在同一坐标系中画出两个函数的图象，如右图. x/min o y/m y=x+5 y=0.5x+15 20 25 发现： 说明： 这两条直线的交点坐标 为(20，25) 当上升20