6.4 用一次函数解决问题（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

苏科版 八年级上册数学 第6章 一次函数 6.4用一次函数解决问题 　 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式. 由一次函数图象可获得哪些信息? 复习引入 1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： (1) 题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一 次函数的性质求解； 一次函数的应用 (2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题． 2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围． 特别提醒 实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因. 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？ 例 解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警. 总结归纳 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： 7 8 销售问题 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 （1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元. l2 2000 3000 销售收入 销售成本 8 7 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 销售成本 （2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元， 　　 销售成本＝　 　　元。 6000 5000 （3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本. 4t l1销售收入 8 7 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)； 大于4t 小于4t 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 P 7 8 8 7 (5)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　， y=1000x 　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　. y=500x+2000 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3