重难点01 集合与常用逻辑用语-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点01 集合与常用逻辑用语 一、集合 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的直观想象和数学运算素养，题型以选择题为主，低档难度. 1.集合的并、交、补运算． 2.根据运算结果求值或参数的范围． 3.判断集合间的包含关系． 4.利用包含关系求参数的范围． 5.判断集合的元素的个数或子集的个数. 快 审 题 1.看到集合中的元素，想到元素代表的意义；看到点集，想到其对应的几何意义． 2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集 准 解 题 1.记牢集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 2.活用集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解 避 误 区 1.在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x∈N，x∈Z等)致误． 2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误 1．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知集合，，则______． 2．（2022·上海闵行·二模）设全集，集合，则___________. 3．（2022·上海普陀·二模）从集合的非空子集中随机任取两个不同的集合和，则使得的不同取法的概率为________（结果用最简分数表示）. 4．（2022·上海·位育中学模拟预测）设全集 ， 集合 ， 则 _____. 5．（2021·上海·模拟预测）已知集合，，则__________. 6．（2022·上海青浦·二模）已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________． 二、单选题 7．（2019·上海青浦·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2020·上海松江·模拟预测）已知，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2016·上海黄浦·二模（文））已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有 A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2020·上海青浦·一模）设函数，其中是实数集的两个非空子集，又规定，，则下列说法： （1）一定有； （2）若，则； （3）一定有； （4）若，则. 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题 11．（2022·上海青浦·二模）设函数，定义集合，集合． (1)若，写出相应的集合和； (2)若集合，求出所有满足条件的； (3)若集合只含有一个元素，求证：． 12．（2022·上海金山·二模）对于集合且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质. (1)判断集合是否具有性质，并说明理由； (2)设集合，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值； (3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 2、 常用逻辑用语 命题的真假判断、充分必要条件的判定和含有一个量词的命题的否定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的逻辑推理素养，题型为选择、填空题，低档难度. 1.命题真假的判断．2.命题的否定．3.求参数值或范围． 4.充要条件的判断．5.由条件求参数范围. 1.看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件)． 2．看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性；看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义． 3．反证法 (1)反证法的定义：在假定命题结论的反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法． (2)反证法的证题步骤： ①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论． 1.充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充