[中学联盟]江苏省仪征市谢集中学八年级数学上册：3.1勾股定理 课件+教案+说课（5份）

教学重点: 探索和验证勾股定理 。 教学难点：用拼图方法、面积法证明勾股定理，及其应用。 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。 二、提出问题发现探索 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢? SHAPE \* MERGEFORMAT 请大家从面积的角度来观察图形： 思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积[来源:学科网] 三、动手操作证明定理 动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，AC=3cm　　BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8；5和12； 9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！   a b c  C2  a2+b2 1 6 8       2 5 12       3 9 12       EMBED Equation.3 这样的关系，那该又该如何给出一般的说明呢？ 证明一： 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？[来源:学科网] 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明二：大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 [来源:学.科.网] 证明三： 你能只用这两个直角三角形说明 吗？ 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统证法” 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． [来源:Zxxk.Com] 辉煌发现 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. [来源:学科网ZXXK] 四、应用知识，回归生活 1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 [来源:学+科+网] 2.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ [来源:学§科§网Z§X§X§K] 3、将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。 (1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。 （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ 五、总结升华，布置作业 ⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. ⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2 =c2 ⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 题组训练：[来源:学+科+网] 2 [来源:Z_xx_k.Com] 3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几种斜边长为 3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几种斜边长为 的直角三角形? （全等三角形只算一个） 附件