专题2.8不等式（组）的实际应用大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【浙教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍 【浙教版】 专题2.8不等式（组）的实际应用大题专练（培优强化30题） 一、解答题 1．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板的话． (1)结合老板的话，小明原计划购买几袋口罩？ (2)小明按照原计划购买口罩，正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？ 【答案】(1)小明原计划购买10袋口罩； (2)小明最多可购买洗手液2瓶． 【分析】（1）设小明原计划购买袋口罩，根据题意，列方程求解即可； （2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶，根据题意，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小明原计划购买袋口罩，根据题意， ，解得 答：小明原计划购买10袋口罩． （2）设小明可购买洗手液瓶，则消毒液为瓶， 由题意可得： 解得 即的最大值为2 答：小明最多可购买洗手液2瓶． 【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 2．（2022·浙江省余姚市实验学校八年级期中）双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元． (1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？ (2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，如果妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种物品？ 【答案】(1)双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元； (2)至多需要购买21个甲种物品． 【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，根据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案； （2）设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元， 依题意得：， 解得：， 答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元； （2）解：设购买m个甲种物品，则购买个乙种物品， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取得的最大值为21， 答：至多需要购买21个甲种物品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 3．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）运动会期间，八年（1）班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相 关信息如下表，设购入“依能” 饮料瓶，根据要求回答下列问题： (1)用含的式子填写下表； 商品名称 “依能”饮料 纯牛奶 单价（元/瓶） 2 5 数量（瓶） 总价（元） (2)若要保证总费用不超过125元，求的最小值． 【答案】(1)纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：； (2)42 【分析】（1）根据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，根据总价=单价 数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价； （2）根据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案． 【详解】（1）解： “依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶， 纯牛奶瓶数为：； “依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：； （2）根据题意，得：， 解得：， x的最小值是42． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式． 4．（2021·浙江杭州·八年级期中）某学校计划购置一批电脑，现有甲、乙两家公司报价均为每台元，甲公司的优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算，乙公司的优惠条件是每台均按报价的计算．如果其他因素都不考虑，只考虑电脑的价格因素，且学校需要购买台电脑． (1)请你用含的代数式分别表示，选择在甲公司购买和在乙公司购买学校需要付的金额． (2)经过计算，学校认为乙公司更便宜，学校可能购买了多少台电脑？ 【答案】(1)甲公司需支付的费用是：元；乙公司需支付费用是：元 (2)可能购买了，，或台 【分析】（1）根据题意，购买数量台，根据甲公司的报价可知，购买